Value at Risk
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Definition
Der Value-at-Risk für eine Periode eine angenommene Wahrscheinlichkeitsgrenze (Alpha) ist der Erwartungswert verringert um den Mindest-Cashflow, oder mathematisch vereinfacht:
Value-at-Risk(1-P) = - QP x STABW
Der Mindest-Cashflow errechnet sich mit:
Mindest-Cashflow = Erwartungswert - QP x STABW
Mit:
STABW = Standardabweichung
P = Wahrscheinlichkeit
QP = Quantil der Normalverteilung bei der Wahrscheinlichkeit P ... = Betrag von
Bei mehreren Perioden kann der Zeitraum in der Formel wie folgt berücksichtigt werden:
Value-at-Risk(1-P) = - QP x Wurzel aus t x STABW
Mit:
(t) = Anzahl der Perioden (Tage, Monate, Jahre)
Datenbeschaffung
Anwendungsvoraussetzung ist die Kenntnis eines Erwartungswertes (EW), der zudem im Standardmodell normalverteilt sein muss, und der zugehörigen Standardabweichung (). Im nächsten Schritt ist dann der Wert zu ermitteln, der nur mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit () unterschritten wird. Es interessiert somit nur die Fehlerwahrscheinlichkeit, die z.B. bei unterstellter Normalverteilung für = 5% ein Quantil () von 1,6449 ergibt. Unter diesen Annahmen kann der Mindest-Cashflow wie folgt ermittelt werden:
Interpretation
Risikoadjustierte Kennzahlen entstehen aus der Synthese von Erfolgs- und Risikogrößen. Sie basieren auf dem Value-at-Risk-Konzept. Ausgedrückt wird ein absoluter Betrag, der den maximalen potentiellen Verlust, verstanden als entgangener Cashflow, kennzeichnet, der mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit, hier Konfidenzniveau genannt, innerhalb eines Betrachtungszeitraumes nicht überschritten wird. Betrachtet werden somit nur Risiken i.e.S. und keine Chancen. Zentraler Kritikpunkt ist die vereinfachende Verwendung der Normalverteilung, die empirisch für derartige Unternehmenssachverhalte nicht belegt ist.
Literatur
Dowd, K.: Value-at-Risk, Chichester 1998.
Lachnit, L./Müller, S.: Unternehmenscontrolling, 2. Aufl., Wiesbaden 2012.
Ersteinstellender Autor
Univ.-Prof. Dr. Stefan Müller
