Äquivalente Annuität
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Inhaltsverzeichnis
Definition
Die äquivalente Annuität ist eine andere Darstellung des Kapitalwertes. Letztendlich verteilt sie den Kapitalwert über die Dauer des Investitionsprojektes unter Berücksichtigung des Zinseszinseffektes. Diese Darstellung des Kapitalwertes ist vor allem für den Investor aussagekräftiger, da sie den jährlichen Überschuss der Einzahlungen über den Auszahlungen für Zinsen und Tilgung angibt und somit den Betrag darstellt, der jährlich entnehmbar ist.
Berechnung
| g | = | C0 * | (q-1) * qT qT - 1 |
Der zweite Ausdruck der rechten Seite wird Kapitalwertfaktor genannt. Er verteilt den Kapitalwert des Investitionsprojektes auf die Dauer unter Berücksichtigung des Zinssatzes. Der Kehrwert ist der Rentenbarwertfaktor.
Dabei gilt:
C ist der Kapitalwert
q = (1+i)
i ist der Zinssatz (interest)
t ist die jeweilige Periode, die in die Rechnung eingeht
Zur Verdeutlichung soll ein vereinfachtes Beispiel angeführt werden:
Es sei bei einem Kalkulationszinsfuß in Höhe von 10% folgende Zahlungsreihe eines Investitionsprojektes gegeben:
| t=0 | t=1 | t=2 | t=3 | t=4 | t=5 |
| -15.061 | 4.000 | 3.200 | 5.000 | 6.000 | 3.100 |
Der Kapitalwert (Siehe Berechnung des Kapitalwerts) der Zahlungsreihe ist in diesem Fall 1.000€, welcher durch Einsetzten in die obere Gleichung eine äquivalente Annuität von 263,7€ ergibt. Dieser Betrag kann jährlich entnommen bzw. reinvestiert werden, ohne dass Liquiditätsengpässe in der Folgeperiode, in denen Zins- und Tilgungszahlungen anfallen, entstehen.
| Jahr | Kapitalbindung | Zinszahlungen | Tilgung | Äquivalente Annuität | Einzahlungsüberschuss |
| 0 | -15.061,0 | ||||
| 1 | 15.061,0 | 1.506,1 | 2.230,2 | 263,7 | 4.000,0 |
| 2 | 12.830,8 | 1.283,1 | 1.653,3 | 263,7 | 3.200,0 |
| 3 | 11.177,5 | 1.117,8 | 3.618,6 | 263,7 | 5.000,0 |
| 4 | 7.558,9 | 755,9 | 4.980,4 | 263,7 | 6.000,0 |
| 5 | 2.578,5 | 257,9 | 2.578,5 | 263,7 | 3.100,0 |
Rechenregeln:
Kapitalbindung (KB) in Periode t = KBt-1 - St-1
Zinszahlung (Z) in Periode t = KBt * i
Tilgung (T) in t = EZÜ - g – Zt
g ist die Äquivalente Annuität (siehe Formel oben)
EZÜ ist der Einzahlungsüberschuss der Investition oder des Kredits in der Periode (Saldo aus Ein- und Auszahlungen)
Datenbeschaffung
Siehe Kapitalwert
Siehe auch
Literatur
Thomas Biasi, Alfred Blazek, Klaus Eiselmayer: „Finanz-Controlling – Planung und Steuerung von Bilanzen und Finanzen“, 9. Vollständig neu bearbeitete Auflage, Verlag für ControllingWissen AG, Freiburg.
Ersteinstellender Autor
Guido Kleinhietpaß, [ http://www.controllerakademie.de] fachseminare/investitions-controlling.html
Sebastian Dietzel
